Problèmes de cheveux

Si notre princesse anxieuse de la semaine dernière perd 50 cheveux par jour et que le nombre reste à 150 000, cela signifie qu'elle en fait pousser 50 nouveaux chaque jour. Logiquement, ceux qui viennent de pousser seront les derniers à tomber, donc la durée de vie moyenne d'un cheveu est de 150 000 : 50 = 3 000 jours. Et comme les cheveux poussent d'un centimètre par mois, les cheveux de la princesse mesureront, à leur plus long, environ un mètre.

Mais mes lecteurs perspicaces n'ont pas pu s'empêcher de remarquer que la réalité des cheveux est un peu plus complexe, de sorte que l'énigme a suscité de nombreux commentaires très intéressants, notamment après une question posée par Salva Fuster : « En repensant au problème de la princesse Améthyste, que je trouve très pertinent, la question suivante me vient à l'esprit : pourrait-on conclure que la longueur des cheveux reste d'environ 1 mètre si la phase de croissance des cheveux durait plus longtemps ? » (Et, au fait, un petit méta-problème pour les initiés : comment SF sait-il que la princesse de l'histoire s'appelle Améthyste ?)

D'autre part, lorsque nous parlons de la longueur d'une chevelure, parlons-nous de la longueur des cheveux les plus longs, de la longueur moyenne de tous les cheveux… ? Ou, comme le dit Rafael Granero : « La paranoïa me pousse à voir des souris dans les déclarations comme un dipsomane, je vois des cafards sur les murs… Arithmétiquement, j'en conclus que si la chevelure compte 150 000 cheveux, répartis proportionnellement de ceux qui viennent de naître à ceux qui sont sur le point de tomber, si les premiers ne mesurent presque rien et les derniers presque un mètre, alors la chevelure mesure 150 000 x 0,49 m. » Soit environ 75 km.

Combien de cheveux as-tu ?

À moins d'être complètement chauve (ou chauve, ce qui arrive aussi), vous ignorez probablement combien de cheveux vous avez sur la tête en ce moment ; mais vous pensez peut-être que c'est un don très personnel, et il est très peu probable que quelqu'un dans votre entourage ait exactement le même nombre de cheveux que vous. Et pourtant…

Sachant que la chevelure abondante de notre princesse représente un maximum difficile à dépasser (normalement autour de 100 000 cheveux) et que Madrid compte environ 3,5 millions d'habitants, combien de personnes dans la capitale, au minimum, possèdent le même nombre de cheveux ? Et au maximum ?

Une décennie

J'écris cet épisode du Jeu de la Science (n° 523) le 12 juin 2025. Et le 12 juin 2015, le premier épisode est paru, intitulé Le Moine bouddhiste et le théorème du point fixe . Notre section (pas un pluriel majestueux : je dis cela parce qu'elle appartient à mes chers lecteurs/est autant, voire plus, que la mienne) a donc dix ans et a commencé par poser une question qui semble plus théologique que logico-mathématique : « Dieu aurait-il pu, en prélude au Déluge, fouetter la surface de la Terre d'un vent omniprésent ? » Je m'arrête là.

Et puisque nous nous sommes concentrés sur des questions pièges ces dernières semaines, terminons par une question liée à notre anniversaire : combien d'années bissextiles peut-il y avoir, au minimum et au maximum, dans une décennie ?