Стоит ли нам вернуться к старым временам и снова начать деление столбиком? Нет, говорит этот уходящий профессор математической дидактики

Пол Дрейверс (1958), выходящий на пенсию профессор дидактики математики, на самом деле хочет как можно меньше говорить в этом интервью о конфликте направлений в голландском арифметическом и математическом образовании. О конфликте между «традиционной арифметикой» (думаем: практика голых сумм) и «реалистичной арифметикой» (думаем: истории сумм). Тем не менее, это всегда обсуждается.

Название его прощальной речи в Утрехтском университете (UU) — он уходит на пенсию — отсылает к нему: «Десять рычагов для сбалансированного математического образования». С этим «сбалансированным» он выступает против битвы направлений. Дрэйверс считает, что это не приносит пользы образованию; различия преувеличены, и это имеет «парализующий эффект», говорит он по видеосвязи. В качестве фона он установил фотографию здания Академии, церемониального сердца UU, где он прочтет свою прощальную лекцию в этот понедельник днем ​​и представит свою книгу «Дидактика математики, руководство для учителей в обучении и практике» .

Этот конфликт направлений между традиционной и реалистичной арифметикой продолжается уже десятилетиями. В традиционной арифметике акцент делается на прямом обучении учителем и автоматизации фиксированных арифметических процедур. С 1980-х годов реалистичная арифметика приобрела влияние. Акцент делается на открытии обучения, понимании и арифметике в «значимых контекстах». С начала этого века в основном были доступны реалистичные арифметические методы, особенно в начальном образовании.

Битва не всегда ведется с одинаковой интенсивностью, но имеет волнообразное движение. В последние годы дебаты снова вспыхнули, особенно в политике и СМИ. Реалистичные калькуляторы, похоже, проигрывают. С базовыми навыками дела идут неважно, поэтому нам приходится возвращаться к традиционной арифметике, такова нынешняя тенденция. Некоторые школы уже перешли с реалистичной арифметики на традиционную.

Вы могли бы причислить Дрейверса к реалистическим калькуляторам, потому что он связан с Институтом Фройденталя UU, названным в честь основателя реалистической арифметики. Но он критикует это резкое различие, как будто это две разные религии. «Я не последователь реалистического математического образования. Я всегда чувствовал себя вправе критиковать и это».

Какое послание вы хотели бы передать, прощаясь с профессором?

«Прежде всего, я хочу исправить представление о том, что существует «математическая катастрофа». В декабре прошлого года были опубликованы три новых исследования, и Нидерланды в них показали себя довольно хорошо. Например, исследование, проведенное Инспекцией образования среди детей в группе восемь, показало, что уровень знаний по математике примерно такой же, как и двадцать лет назад. Исследование PISA, проведенное полтора года назад [трехгодичное международное исследование навыков чтения и математики у пятнадцатилетних детей], действительно показало, что результаты немного снизились, но это касается всех стран. Нидерланды по-прежнему на 10-м месте из 81.

«Это не значит, что мы не должны воспринимать такой спад всерьез. Но сразу сказать: нам следует вернуться в прошлое и снова начать деление столбиком, например? Нет. Мое послание таково: цель нашего математического образования должна заключаться в том, чтобы учащиеся могли справляться со все более сложным обществом. Подумайте о технологических достижениях, а также об огромном количестве информации, которая встречается нам каждый день».

У вас есть пример?

«В моей лекции есть график, который я нашел на сайте для пациентов. Он показывает средний рост взрослых мужчин и показывает, что голландцы самые высокие, а индонезийцы самые низкие. Согласно графику, с цифрами вместо линии, индонезиец достанет мне чуть выше колена. Конечно, это невозможно! Это потому, что вертикальная ось не начинается с нуля, а ступни всех фигур находятся на горизонтальной оси. Вы хотите, чтобы студенты быстро научились понимать что-то подобное. Чтобы они понимали: это не может быть правильным. Также подумайте о периоде коронавируса, когда на нашем пути появилось огромное количество графиков, диаграмм и вероятностных расчетов. Или о медицинских вмешательствах и рисках. Важно, чтобы вы могли взвешивать риски».

Это похоже на реалистичную арифметику. Разве не важно также уметь считать?

«Да, это тоже важно. Я выступаю за сбалансированное образование. Потому что для этих приложений вам нужны процедурные навыки. В мире реалистичного математического образования с самого начала было сказано, что практика также важна. Но тогда предпочтительнее упражнения, которые являются в какой-то степени интеллектуальными, которые иногда содержат что-то удивительное или игривое».

В прошлом году вы критиковали реалистичные методы расчета сегодня в NRC. Вы сказали: «Я вижу истории, которые не имеют смысла».

«Да, можно придумать красивую историю, но если она не соответствует действительности, то вы не попадаете в цель. Я думаю, что в последние годы дидактическим качествам учебников по арифметике и математике уделяется слишком мало внимания.

«В моей новой книге [см. вставку] также есть пример такой истории-задачи. Речь идет о газоне в саду. Хозяин решает его расширить, а затем вам нужно рассчитать ширину новых полос на основе новой площади поверхности. Это, конечно, чепуха, потому что если вы собираетесь расширить свой газон, у вас же есть план размеров новых полос заранее, не так ли? И если вы только что что-то сделали, вы ведь не измеряете потом, каковы на самом деле размеры полос, не так ли?»