Igor Kagramanyan wurde zum Rechnungsprüfer der Rechnungskammer der Russischen Föderation ernannt.

Igor Kagramanyan schloss 1986 sein Studium am Staatlichen Medizinischen Institut Jaroslawl ab. Ab 1987 arbeitete er als Psychiater und Abteilungsleiter am Regionalen Klinischen Krankenhaus Jaroslawl. Von 1991 bis 2007 war er an der Staatlichen Medizinischen Akademie Jaroslawl tätig.

Von 2007 bis 2012 war er erster stellvertretender Direktor der Abteilung für Gesundheit und Pharmazie der Verwaltung der Region Jaroslawl und leitete diese Abteilung auch.

Anschließend wechselte er ins russische Gesundheitsministerium, wo er für die medizinische Ausbildung und Akkreditierung, Personalangelegenheiten, die Arzneimittelversorgung und andere Angelegenheiten zuständig war. Er wurde Erster Stellvertretender Minister und trat 2017 dem Föderationsrat als Erster Stellvertretender Vorsitzender des Ausschusses für Sozialpolitik bei.

Im Jahr 2020, nach der Ernennung von Michail Muraschko zum Gesundheitsminister der Russischen Föderation, kehrte Kagramanjan in seine vorherige Position ins Ministerium zurück . Im Januar 2021 übernahm er die Leitung des Gesundheitsministeriums der Russischen Föderation. Das Ministerium entstand im Zuge einer Reform der öffentlichen Verwaltung. Zuvor war das Gesundheitswesen in den Sozialsektor integriert und wurde von Sergei Welmjaikin geleitet.