Faut-il revenir à l'ancien temps et recommencer la division longue ? Non, répond ce professeur sortant de didactique des mathématiques.

Paul Drijvers (1958), professeur retraité de didactique des mathématiques, souhaite en réalité aborder le moins possible, dans cet entretien, le conflit d'orientations entre l'arithmétique et l'enseignement des mathématiques aux Pays-Bas. Ce conflit entre « arithmétique traditionnelle » (pensez à la pratique des calculs simples) et « arithmétique réaliste » (pensez aux calculs d'histoires). Pourtant, ce sujet est toujours abordé.

Le titre de son discours d'adieu à l'Université d'Utrecht (UU) – il prend sa retraite – y fait référence : « Dix points clés pour un enseignement équilibré des mathématiques ». Avec ce « équilibré », il s'oppose à la lutte des orientations. Drijvers estime que cela nuit à l'éducation ; les différences sont exagérées et cela a un « effet paralysant », explique-t-il par visioconférence. En arrière-plan, il a placé une photo du bâtiment de l'Académie, le cœur solennel de l'UU, où il prononcera son discours d'adieu ce lundi après-midi et présentera son livre « Didactique des mathématiques, manuel pour les enseignants en formation et en exercice » .

Ce conflit d'orientation entre arithmétique traditionnelle et arithmétique réaliste dure depuis des décennies. En arithmétique traditionnelle, l'accent est mis sur l'enseignement direct par l'enseignant et l'automatisation de procédures arithmétiques fixes. Depuis les années 1980, l'arithmétique réaliste a gagné en influence. Elle met l'accent sur l'apprentissage par la découverte, la compréhension et l'arithmétique dans des « contextes significatifs ». Depuis le début du siècle, des méthodes arithmétiques essentiellement réalistes sont disponibles, notamment dans l'enseignement primaire.

La bataille n'est pas toujours menée avec la même intensité, mais elle connaît un véritable essor. Ces dernières années, le débat a repris de plus belle, notamment en politique et dans les médias. Les calculatrices réalistes semblent perdre la partie. Les compétences de base ne sont pas au rendez-vous, il faut donc revenir à l'arithmétique traditionnelle, telle est la tendance actuelle. Certaines écoles sont déjà passées de l'arithmétique réaliste à l'arithmétique traditionnelle.

On pourrait compter Drijvers parmi les calculateurs réalistes, car il est affilié à l'Institut Freudenthal de l'UU, du nom du fondateur de l'arithmétique réaliste. Mais il critique cette distinction tranchée, comme s'il s'agissait de deux religions différentes. « Je ne suis pas un adepte d'un enseignement mathématique réaliste. Je me suis toujours senti libre de le critiquer aussi. »

Quel message avez-vous lorsque vous dites au revoir en tant que professeur ?

Tout d'abord, je tiens à corriger l'image d'un « désastre mathématique ». Trois nouvelles études ont été publiées en décembre dernier et les Pays-Bas s'en sortent plutôt bien. Par exemple, une étude de l'Inspection de l'éducation sur les enfants du groupe de huit a montré que le niveau en mathématiques est à peu près le même qu'il y a vingt ans. L'enquête PISA d'il y a un an et demi [étude internationale triennale sur les compétences en lecture et en mathématiques des élèves de quinze ans] a effectivement montré une légère baisse des résultats, mais cela s'applique à tous les pays. Les Pays-Bas se classent toujours 10e sur 81.

Cela ne signifie pas que nous ne devons pas prendre ce déclin au sérieux. Mais dire d'emblée : « Faut-il revenir en arrière et recommencer les divisions longues, par exemple ? » Non. Mon message est le suivant : l'objectif de notre enseignement des mathématiques doit être de permettre aux élèves de s'adapter à une société de plus en plus complexe. Pensez aux avancées technologiques et à l'énorme quantité d'informations que nous recevons chaque jour.

Avez-vous un exemple ?

Mon cours inclut un graphique trouvé sur un site web de patients. Il s'agit de la taille moyenne des hommes adultes et montre que les Néerlandais sont les plus grands et les Indonésiens les plus petits. D'après le graphique, avec des chiffres au lieu d'une ligne, un Indonésien arriverait juste au-dessus de mon genou. Bien sûr que c'est impossible ! C'est parce que l'axe vertical ne part pas de zéro, alors que les pieds des figures sont tous sur l'axe horizontal. Il faut que les étudiants comprennent rapidement ce genre de chose. Qu'ils comprennent que c'est impossible. Pensez aussi à la période du coronavirus, où nous avons dû composer avec une quantité énorme de graphiques, de diagrammes et de calculs de probabilités. Ou aux interventions médicales et aux risques. Il est important de pouvoir évaluer les risques.

Cela ressemble à de l'arithmétique réaliste. N'est-il pas également important de savoir faire des calculs ?

Oui, c'est aussi important. Je prône une éducation équilibrée. Car pour ces applications, il faut des compétences procédurales. Dans le monde de l'enseignement réaliste des mathématiques, on dit depuis le début que la pratique est également importante. Mais il est préférable de privilégier des exercices plutôt intelligents, qui contiennent parfois quelque chose de surprenant ou de ludique.

L'année dernière, vous avez critiqué les méthodes de calcul réalistes actuelles du CNRC. Vous avez déclaré : « Je vois des calculs d'histoires qui n'ont aucun sens. »

« Oui, on peut inventer une belle histoire, mais si elle ne correspond pas à la réalité, on rate son objectif. » Je pense que ces dernières années, la qualité didactique des livres d'arithmétique et de mathématiques a été trop peu prise en compte.

Il y a aussi un exemple de ce genre de problème narratif dans mon nouveau livre [voir encadré]. Il s'agit d'une pelouse dans un jardin. Le propriétaire décide de l'agrandir, et il faut ensuite calculer la largeur des nouvelles bandes en fonction de la nouvelle surface. C'est absurde, bien sûr, car si vous agrandissez votre pelouse, vous avez bien un plan des dimensions des nouvelles bandes à l'avance, n'est-ce pas ? Et si vous venez de faire quelque chose, vous ne mesurez pas ensuite les dimensions réelles des bandes, n'est-ce pas ?