Igor Kagramanyan è stato nominato revisore dei conti della Camera dei conti della Federazione Russa.

Igor Kagramanyan si è laureato presso l'Istituto Medico Statale di Yaroslavl nel 1986. Dal 1987 ha lavorato come psichiatra e primario presso l'Ospedale Clinico Regionale di Yaroslavl. Dal 1991 al 2007 ha lavorato presso l'Accademia Medica Statale di Yaroslavl.

Dal 2007 al 2012 è stato il primo vicedirettore del Dipartimento della Salute e della Farmacia dell'Amministrazione della Regione di Yaroslavl, di cui è stato anche direttore.

Successivamente si è trasferito al Ministero della Salute russo, dove si è occupato di formazione e accreditamento medico, questioni relative al personale, fornitura di farmaci e altre questioni. È diventato Primo Vice Ministro e, nel 2017, è entrato a far parte del Consiglio della Federazione come Primo Vicepresidente della Commissione per le Politiche Sociali.

Nel 2020, in seguito alla nomina di Mikhail Murashko a Ministro della Salute della Federazione Russa, Kagramanyan è tornato al Ministero ricoprendo il suo precedente incarico. Nel gennaio 2021 è diventato capo del Dipartimento della Salute del Governo della Federazione Russa. Il dipartimento è stato creato a seguito della riforma della pubblica amministrazione. In precedenza, l'assistenza sanitaria era integrata nel settore sociale, sotto la guida di Sergei Velmyaykin.