Тайна вращающихся стрелок, математическая задача пятидесятилетней давности, наконец-то решена

Математики умеют задавать простые вопросы, на решение которых уйдут годы. Двое из них только что решили задачу, поставленную пятьдесят лет назад, но которая возникла из гипотезы, которой более века. В 1917 году японский математик Соичи Какея (1886-1947) изучал поверхности, заметаемые вращением иглы на столе, и задавался вопросом, какая из них будет наименьшей. Первый рефлекс заключался в том, чтобы вращать ее в соответствии с центром иглы, которая покрывала диск. Вторая идея заключалась в том, чтобы сделать движение на 60 градусов в одной точке, затем на 60 градусов в противоположном направлении в другой точке и завершить финальным движением на 60 градусов: это рисует равносторонний треугольник, с меньшей площадью поверхности, чем у диска. Сам Какейя нашел стратегию, вдвое более эффективную, чем у диска, с дельтовидной поверхностью, треугольником, стороны которого загнуты внутрь.

Два года спустя русский Абрам Безикович (1891-1970) «убил» игру, найдя метод, который позволял уменьшать площадь поверхности настолько, насколько это было необходимо. Вариант, предложенный другим математиком, достиг того же результата с поверхностями, ощетинившимися шипами, как кусты. В 1928 году Безикович добился еще большего успеха, показав, что можно построить поверхность, содержащую все возможные направления игл и имеющую площадь... ноль! Чтобы понять эту странность, следует отметить, что для математиков точка, игла Какея (отрезок) или кривая линия не имеют площади. Поэтому очень плотная спираль может покрывать диск, имея нулевую площадь поверхности. Мы вернемся к этому.

Вам осталось прочитать 77,27% этой статьи. Остальное зарезервировано для подписчиков.